Question

3．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． 1-$\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． 1-$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．

解答 解：如图正方形的边长为4：
图中白色区域是以AB为直径的半圆
当P落在半圆内时，∠APB＞90°；
当P落在半圆上时，∠APB=90°；
当P落在半圆外时，∠APB＜90°；
故使∠AMB＞90°的概率P=$\frac{{S}_{半圆}}{{S}_{正方形}}$=$\frac{\frac{1}{2}×π×{2}^{2}}{16}$=$\frac{π}{8}$．
故选：A．

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=$\frac{N（A）}{N}$求解．