Question

13．设a=${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$cosxdx，则曲线y=ax²在x=1处切线的斜率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． -1

Answer 1

分析 求解定积分得到a值，代入函数解析式，求其导函数，取x=1即可得到曲线y=ax²在x=1处切线的斜率．

解答 解：∵a=${∫}_{0}^{\frac{π}{6}}$cosxdx=$sinx{|}_{0}^{\frac{π}{6}}=sin\frac{π}{6}-sin0=\frac{1}{2}$，
∴y=ax²=$\frac{1}{2}{x}^{2}$，
y′=x，则y′|_x=1=1，
∴曲线y=ax²在x=1处切线的斜率为1．
故选：B．

点评 本题考查了定积分，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．