Question

6．已知$\overrightarrow m=（cos\frac{x}{2}，sin\frac{x}{2}）$，$\overrightarrow n=（-\sqrt{3}，1）$，则$|\overrightarrow m-\overrightarrow n|$的最大值是3．

Answer 1

分析 由已知得$\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$，sin$\frac{x}{2}$-1），则|$\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{（cos\frac{x}{2}+\sqrt{3}）^{2}+（sin\frac{x}{2}-1）^{2}}$=$\sqrt{5+2\sqrt{3}cos\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}}$，利用三角函数的性质即可求解．

解答 解：由已知得$\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$，sin$\frac{x}{2}$-1），则|$\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{（cos\frac{x}{2}+\sqrt{3}）^{2}+（sin\frac{x}{2}-1）^{2}}$=$\sqrt{5+2\sqrt{3}cos\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}}$=$\sqrt{5+4cos（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）}$$≤\sqrt{9}=3$．
故答案为：3．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算、模的取值范围，属于中档题．