Question

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B时逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即f（m）=n．给出下列结论：
（1）方程f（x）=0的解时x=

1

2

；
（2）f（

1

4

）=1；
（3）f（x）是奇函数；
（4）f（x）在定义域上单调递增；
（5）f（x）的图象关于点（

1

2

，0）对称．
上述说法中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：新定义,推理和证明

分析：由题中对映射运算描述，对四个命题逐一判断其真伪，即可得出结论．

解答： 解：如图，因为在以为圆心，为半径的圆上运动，对于①当实数m=

1

2

时，对应的点在点A的正下方，此时点N（0，0），所以f（

1

2

）=0，即（1）对
因为当m=

1

4

此时M恰好处在左半圆弧的中点上，此时直线AM的方程为y=x+1，即f（

1

4

）=

3

4

，即（2）错；
因为实数m所在区间（0，1）不关于原点对称，所以f（x）不存在奇偶性．故（3）错
对于③，当实数m越来越大时，如图直线AM与x轴的交点N（n，0）也越来越往右，即n也越来越大，所以f（x）在定义域上单调递增，即（4）对．
对于④因f（

1

2

）=0，再由图形可知f（x）的图象关于点（

1

2

，0）对称，即（5）对．
故答案为：（1），（4），（5）．

点评：本题考查了在新定义的条件下解决函数问题，是一道很好的题．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．