Question

若f（x）=3sinx-4cosx的一条对称轴方程是x=α，则α的取值范围可以是（　　）

• A、（0，

  π

  4

  ）
• B、（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）
• C、（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• D、（

  3π

  4

  ，π）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：依题意，可得3sinα-4cosα=±5，于是α-φ=kπ+

π

2

（tanφ=

4

3

且0＜φ＜

π

2

），即α=kπ+

π

2

+φ，k∈Z，通过对φ的取值范围的分析，即可得到α的取值范围，从而可得答案．

解答： 解：依题意，有3sinα-4cosα=±5，即sin（α-φ）=±1，其中tanφ=

4

3

且0＜φ＜

π

2

，
∴α-φ=kπ+

π

2

，即α=kπ+

π

2

+φ，k∈Z，
由tanφ=

4

3

且0＜φ＜

π

2

，
得

π

4

＜φ＜

π

2

，
∴kπ+

3π

4

＜α＜kπ+π，k∈Z，
当k=0时，α的取值范围是（

3π

4

，π），
故选：D．

点评：本题考查正弦函数的性质，突出考查其对称性，得到α=kπ+

π

2

+φ，k∈Z，是关键，考查分析、运算能力，属于中档题．