Question

将函数y=2sinx图象上所有点向右平移

π

6

个单位，然后把所得图象上所有点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到y=f（x）的图象，则下列对f（x）描述正确的是（　　）

• A、f（x）的对称轴是x=

  kπ

  2

  +

  π

  3

  （k∈Z）
• B、f（x）的周期是4π
• C、f（x）分单调增区间是[4kπ-

  π

  3

  ，4kπ+

  7

  6

  π]（k∈Z）
• D、一个对称中心是（

  π

  6

  ，0）

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由左加右减上加下减的原则，可确定函数解析式．通过函数的对称性求出函数的对称轴方程即可．

解答： 解：将函数y=2sinx图象上所有点向右平移

π

6

个单位，得到y=2sin（x-

π

6

）然后把所得图象上所有点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到y=f（x）=2sin（2x-

π

6

）的图象，
当2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，即x=x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z），函数取得最值，
∴f（x）的对称轴是x=

kπ

2

+

π

3

（k∈Z）．
故选：A．

点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．函数的基本性质的应用．