Question

若变量x，y满足约束条件

x≥0 y≥x2 0≤y≤ 2-x2

，则x+2y的最大值为（　　）

• A、

  1

  2

  π+2
• B、

  10

• C、3
• D、2

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组的对应的平面区域如图，阴影部分，
设z=x+2y，
则y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

与圆在第一象限相切时，
即经过点A时，直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大，
由y=

2-x2

，得x²+y²=2，
则圆心O到直线x+2y-z=0的距离d=

|z|

1+22

=

|z|

5

=

2

，
即|z|=

10

，
即z=

10

或-

10

，
故x+2y的最大值为

10

，
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线与圆的位置关系的应用．结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．