Question

已知 x+

1

x

=4，求x²-

1

x2

．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：由已知得等式得到x2+

1

x2

，然后求得x-

1

x

，再由平方差公式求得x²-

1

x2

．

解答： 解：由 x+

1

x

=4得，x2+

1

x2

=(x+

1

x

)2-2=16-2=14，
则(x-

1

x

)2=x2+

1

x2

-2=12，
x-

1

x

=±

12

=±2

3

，
∴x2-

1

x2

=(x+

1

x

)(x-

1

x

)=4×（±2

3

）=±8

3

．

点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，关键在于通过灵活变形求得x-

1

x

，是基础的计算题．