Question

15．函数f（x）=$\frac{alnx}{x}$的图象在点（e²，f（e²））处的切线与直线y=-$\frac{1}{{e}^{4}}$x平行，则f（x）的极值点是x=e．

Answer 1

分析 求出函数的导数，根据f′（e²）=-$\frac{a}{{e}^{4}}$=-$\frac{1}{{e}^{4}}$，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的极值点即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{a（1-lnx）}{{x}^{2}}$，
故f′（e²）=-$\frac{a}{{e}^{4}}$=-$\frac{1}{{e}^{4}}$，解得：a=1，
故f（x）=$\frac{lnx}{x}$，f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=0，解得：x=e，
经检验x=e是函数的极值点，
故答案为：x=e．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．