Question

12．若幂函数f（x）=x${\;}^{\frac{1-3m}{5}}$在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，则最大的整数m=-1．

Answer 1

分析 利用幂函数的单调性的性质即可解得．

解答 解：∵幂函数$f（x）={x}^{\frac{1-3m}{5}}$在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
必有：$\frac{1-3m}{5}＞0$，且1-3m等于偶数．
∴解得：$m＜\frac{1}{3}$，m是整数，满足条件的m=0，-1，-2，-3…；且1-3m等于偶数，
∴最大的整数m=-1．
故答案为：-1．

点评 本题主要考查了幂函数的单调性．属于基础题．