Question

7．已知a，b∈R，则a＞b是${（\frac{1}{2}）^a}＜{（\frac{1}{2}）^b}$的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 根据指数函数$y={（\frac{1}{2}）^x}$为单调递减函数，即可判断出结论．

解答 解：由题意得，根据指数函数$y={（\frac{1}{2}）^x}$为单调递减函数，
则当a＞b时，${（\frac{1}{2}）^a}＜{（\frac{1}{2}）^b}$成立的；当${（\frac{1}{2}）^a}＜{（\frac{1}{2}）^b}$时，a＞b是成立，
∴a＞b是${（\frac{1}{2}）^a}＜{（\frac{1}{2}）^b}$的充要条件，
故选：C．

点评 考本题考查了充要条件的判定及指数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．