Question

7．（1）已知角α的终边经过点P（4，-3），求2sinα+cosα的值．
（2）已知角α的终边上一点$P（-\sqrt{3}，m）（m≠0）$，且$sinα=\frac{{\sqrt{2}m}}{4}$，求cosα及tanα．

Answer 1

分析 （1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα 的值，可得2sinα+cosα 的值．
（2）由题意可得sinα=$\frac{\sqrt{2}m}{4}$=$\frac{m}{\sqrt{{3+m}^{2}}}$，由此求得m的值，可得cosα及tanα的值．

解答 解：（1）∵已知角α的终边经过点P（4，-3），∴x=4，y=-3，r=|OP|=5，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{4}{5}$，∴2sinα+cosα=-$\frac{6}{5}$+$\frac{4}{5}$=-$\frac{2}{5}$．
（2）已知角α的终边上一点$P（-\sqrt{3}，m）（m≠0）$，且$sinα=\frac{{\sqrt{2}m}}{4}$=$\frac{m}{\sqrt{3{+m}^{2}}}$，
∴m=±$\sqrt{5}$，∴当$m=\sqrt{5}$时，$cosα=-\frac{{\sqrt{6}}}{4}，tanα=-\frac{{\sqrt{15}}}{3}$；当$m=-\sqrt{5}$时，$cosα=-\frac{{\sqrt{6}}}{4}，tanα=\frac{{\sqrt{15}}}{3}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．