Question

14．下列命题：
①奇函数f（x）必满足f（0）=0；
②函数f（x）=log_a（3x-2）+1的图象过定点（1，1）
③A=R⁺，B=R，$f：x→y=\frac{1}{x+1}$，则f为A到B的映射；
④在同一坐标系中，y=2^x与y=-2^-x的图象关于原点O对称．
其中真命题的序号是②③④（把你认为正确的命题的序号都填上）．

Answer 1

分析 ①根据奇函数的定义举一个反例．
②根据对数函数过定点的性质进行求解．
③根据映射的定义进行判断．
④根据指数函数的对称性进行判断．

解答 解：①函数f（x）=$\frac{1}{x}$是奇函数f（x），但不满足f（0）=0；故①错误，
②由3x-2=1，得x=1，此时f（1）=log_a1+1=0+1=1，即函数f（x）的图象过定点（1，1），故②正确，
③A=R⁺，B=R，$f：x→y=\frac{1}{x+1}$，则f为A到B的映射成立，故③正确，
④在同一坐标系中，y=2^x与y=-2^-x的图象关于原点O对称．正确，故④正确，
故答案为：②③④

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的图象和性质，涉及的知识点较多，难度不大．