Question

13．已知函数f（x）=ax²-blnx在点（1，f（1））处的切线为y=1，则a+b的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 推导出${f}^{'}（x）=2ax-\frac{b}{x}$，f（1）=a，由f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，利用导数的几何意义列出方程组，求出a，b，由此能求出a+b的值．

解答 解：∵函数f（x）=ax²-blnx，
∴${f}^{'}（x）=2ax-\frac{b}{x}$，f（1）=a，
∵f（x）在点（1，f（1））处的切线为y=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{f}^{'}（1）=2a-b=0}\\{a=1}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=2，
∴a+b=3．
故选：C．

点评 本题考查两数和的求法，考查导数性质、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．