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    在平面四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ACD是正三角形，则
    AC
    •
    BD
    的值为（　　）
    A、-2
    B、2
    C、
    7
    2
    D、-
    7
    2
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，建立直角坐标系．取AC的中点E，连接DE，BE．由A（0，3），C（4，0），可得E(2，
    3
    2
    )    ．
    由于
    DE
    ⊥
    AC
    ，可得
    DE
    •
    AC
    =0．利用
    AC
    •
    BD
    =
    AC
    •(
    BE
    +
    ED
    )    =
    AC
    •
    BE
    即可得出．
    解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．
    取AC的中点E，连接DE，BE．
    ∵A（0，3），C（4，0），∴E(2，
    3
    2
    )    ．
    ∵
    DE
    ⊥
    AC
    ，∴
    DE
    •
    AC
    =0．
    ∴
    AC
    •
    BD
    =
    AC
    •(
    BE
    +
    ED
    )    =
    AC
    •
    BE

    =(4，-3)•(2，
    3
    2
    )
    =8-
    9
    2

    =
    7
    2
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若A={x|3x-7＞0}，则∁RA=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    a
    =（sinx-1，1），
    b
    =（sinx+3，1），
    c
    =（-1，-2），
    d
    =（k，1），k∈R．
    （Ⅰ）若x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，且
    a
    ∥（
    b
    +
    c
    ），求x的值；
    （Ⅱ）若存在x∈R，使得（
    a
    +
    d
    ）⊥（
    b
    +
    c
    ），求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线A1B、BC1的中点为E、F，求证：EF∥平面ABCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设D是不等式组
    x+2y≤10
    2x+y≥3
    0≤x≤4
    y≥1
    表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=cos2xcos
    π
    5
    -2sinxcosxsin
    6π
    5
    的递增区间是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，
    AM
    =(1，2) ， 
    AN
    =（3，1），则
    AB
    •
    AM
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ） 如图，一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB．
    （Ⅱ） 已知f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤
    17
    4
    对一切x∈R恒成立，求实数a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，对定义域内的任意x1，x2，都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0，
    （1）求f（-1）的值；
    （2）求证：f（x）是偶函数；
    （3）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （4）当f（16）=2时，解不等式f（x）+f（6x-5）＜1．

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