Question

2．$\frac{{\sqrt{3}tan{{12}°}-3}}{{4{{cos}^2}{{12}°}sin{{12}°}-2sin{{12}°}}}$等于$-4\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用二倍角公式化简求解即可．

解答 解：$\frac{{\sqrt{3}tan{{12}°}-3}}{{4{{cos}^2}{{12}°}sin{{12}°}-2sin{{12}°}}}$
=$\frac{\sqrt{3×}\frac{sin12°-\sqrt{3}cos12°}{cos12°}}{2sin12°（2co{s}^{2}12°-1）}$
=4×$\frac{\sqrt{3}（\frac{1}{2}sin12°-\frac{\sqrt{3}}{2}cos12°）}{2sin24°cos24°}$
=$\frac{4\sqrt{3}sin（12°-60°）}{sin48°}$
=$-4\sqrt{3}$．
故答案为：$-4\sqrt{3}$．

点评 本题考查二倍角公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．