Question

下列命题：
①在一个2×2列联表中，由计算得k²=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系
②若二项式（x+

2

x2

）ⁿ的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x^-4的系数是40
③随机变量X服从正态分布N（1，2），则P（X＜0）=P（X＞2）
④若正数x，y满足2x+y-3=0，则

x+2y

xy

的最小值为3
其中正确命题的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,概率与统计,二项式定理

分析：①在一个2×2列联表中，由计算得K²=6.679＞6.535，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．
②令x=1，则3ⁿ=243，n=5，求出通项公式，并化简，再令x的次数为-4，求出系数即可；
③由正态分布密度曲线关于直线x=1对称，即可判断；
④

x+2y

xy

=

2

x

+

1

y

=

1

3

（2x+y）（

2

x

+

1

y

），展开合并，再运用基本不等式，即可求出最小值，注意等号成立的条件．

解答： 解：①在一个2×2列联表中，由计算得K²=6.679＞6.535，则有99%的把握确认这两个变量间有关系，①正确；
②令x=1，则3ⁿ=243，n=5，通项为

C

r 5

•x5-r•(

2

x2

)r=

C

r 5

•2r•x5-3r，令5-3r=-4，则r=3，则
展开式中x^-4的系数是

C

3 5

•23=80．故②错；
③随机变量X服从正态分布N（1，2），由正态分布密度曲线关于直线x=1对称，则P（X＜0）=P（X＞2），故③对；
④若正数x，y满足2x+y-3=0，即有2x+y=3，则

x+2y

xy

=

2

x

+

1

y

=

1

3

（2x+y）（

2

x

+

1

y

）=

1

3

（5+

2y

x

+

2x

y

）
≥

1

3

×（5+2

4

）=3．当且仅当x=y=1取最小值3．故④对．
故答案为：①③④

点评：本题考查正态分布曲线的特点，随机变量的相关性，考查二项式定理的运用求系数，以及应用基本不等式求最值，注意等号成立的条件，属于比较基础的题．