Question

已知sinα+sinβ=

6

3

，cosα-cosβ=

3

3

，则cos²

α+β

2

=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：将两个式子平方后相加，利用平方关系、两角和的余弦公式化简得cos（α+β）的值，再由二倍角的余弦公式求出cos2

α+β

2

的值．

解答： 解：由题意得，sinα+sinβ=

6

3

①，cosα-cosβ=

3

3

②，
①²+②²得，2+2（sinαsinβ-cosαcosβ）=1，
即cos（α+β）=

1

2

，
∴cos2

α+β

2

=

1+cos(α+β)

2

=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查平方关系、两角和的余弦公式，以及二倍角的余弦公式的灵活应用，熟练掌握公式是解题的关键．