Question

若二项式（ax-

1

x

）⁶的展开式中的常数项为-160，则

∫

a 0

（3x²-1）dx=

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用,定积分

专题：计算题,二项式定理

分析：运用二项式展开式的通项公式，化简整理，再令x的次数为0，求出a，再由定积分的运算法则，即可求得．

解答： 解：二项式（ax-

1

x

）⁶的展开式的通项公式为：

C

r 6

•(ax)6-r•(-

1

x

)r=

C

r 6

•a6-r•(-1)r•x6-2r，
令6-2r=0，则r=3．
即有

C

3 6

•（-a³）=-160，即a=2．
则

∫

a 0

（3x²-1）dx=∫

2 0

（3x²-1）dx=（x³-x）|

2 0

=8-2=6．
故答案为：6．

点评：本题考查二项式定理的运用：求特定项，同时考查定积分的运算，属于基础题．