Question

下列函数中，满足“?x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0”的是（　　）

• A、f（x）=2^x
• B、f（x）=-（x-1）²
• C、f（x）=

  1

  x

• D、f（x）=ln（x+1）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知可得满足条件的函数在（0，+∞）上为减函数，分析四个答案中函数的单调性，可得结论．

解答： 解：若“?x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0”，
则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，
A中，f（x）=2^x在（0，+∞）上为增函数，
B中，f（x）=-（x-1）²在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，
C中，f（x）=

1

x

在（0，+∞）上为减函数，
D是，f（x）=ln（x+1）在（0，+∞）上为增函数，
故选：C

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答的关键．