Question

17．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）＞2x+4的解集为（-1，+∞）．

Answer 1

分析 令g（x）=f（x）-2x-4，求出g（x）的导数，得到g（x）在R上单调递增，由g（-1）=0，从而求出f（x）＞2x+4的解集．

解答 解：令g（x）=f（x）-2x-4，
∴g′（x）=f′（x）-2，
而f′（x）＞2，
∴g′（x）＞0，
∴g（x）在R上单调递增，
∵g（-1）=f（-1）-2×（-1）-4=0，
∴f（x）＞2x+4的解集是（-1，+∞），
故答案为：（-1，+∞）．

点评 本题考察了函数的单调性，考察导数的应用，构造新函数g（x）是解题的关键，是一道基础题．