Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜2}\\{6-x，x≥2}\end{array}\right.$
（1）求f（-3），f（3）；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出单调区间．

Answer 1

分析 （1）由已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜2}\\{6-x，x≥2}\end{array}\right.$，将x=±3代入，可得f（-3），f（3）；
（2）根据一次函数，二次函数的图象和性质，画出函数图象，数形结合可得函数的单调区间．

解答 解：（1）∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x＜2}\\{6-x，x≥2}\end{array}\right.$，
∴f（-3）=9，
f（3）=3；
（2）函数f（x）的图象如下图所示，

由图可得函数的单调递增区间为[0，2]，
单调递增区间为：（-∞，0]和[2，+∞）．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，一次函数，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．