Question

2．下列函数中，值域是（0，+∞）的是（　　）

• A． y=2-x（x＜0）
• B． y=x²+2x+1
• C． y=$\sqrt{{x}^{2}-4x+1}$
• D． $\frac{1}{\sqrt{x}}$

Answer 1

分析 根据不等式的性质，可以求出y=2-x（x＜0）的值域，对于二次函数进行配方求值域，根据被开方数需大于等于0求值域，以及根据$\sqrt{x}$在分母上时，便有$\sqrt{x}＞0$求值域，这样把这几个函数的值域都求出来，选出值域为（0．+∞）的即可．

解答 解：A．x＜0；
∴-x＞0；
∴2-x＞2；
即y＞2，值域不是（0，+∞）；
B．y=x²+2x+1=（x+1）²≥0；
即y≥0，值域不为（0，+∞）；
C．x²-4x+1=（x-2）²-3≥0；
∴y≥0，值域不为（0，+∞）；
D.$\sqrt{x}＞0$；
∴$\frac{1}{\sqrt{x}}＞0$；
即y＞0；
∴该函数的值域为：（0，+∞）．
故选D．

点评 考查函数值域的概念及求法，根据不等式的性质求函数值域，配方法求二次函数值域，被开方数大于等于0，并且要熟悉反比例函数的图象．