Question

数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．若b₃=-2，b₁₀=12，求a₈的值．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列,点列、递归数列与数学归纳法

分析：本题可以先利用等差数列的通项公式求出数列{b_n}的首项和公差，得到该数列的通项，再利用叠加法得到a₈的值，即本题答案．

解答： 解：∵{b_n}为等差数列，
∴记{b_n}的首项为b₁，公差为d，
∵b₃=-2，b₁₀=12，
∴

b1+2d=-2 b1+9d=12

∴

b1=-6 d=2

，
∴b_n=2n-8，n∈N．
∵b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．
∴a₂-a₁=b₁=-6，
a₃-a₂=b₂=-4，
a₄-a₃=b₃=-2，
…
a₈-a₇=b₇=6．
∴a₈-a₁=（-6）+（-4）+（-2）+…+6=0．
∵数列{a_n}的首项为3，
∴a₈=3．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、递推公式及其应用，本题有一定思维难度，运算量适中，属于中档题．