Question

若函数f（x）满足

f′(x)

x

＞0，则下列关于f（x）的四个判断中正确的是一项是（　　）

• A、f（x）可能是偶函数
• B、f（x）可能是奇函数
• C、若-1＜x₁＜x₂＜1，则f（x₁）＜f（x₂）
• D、若-1＜x₁＜x₂＜1，则f（x₁）≥f（x₂）

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数单调性的性质,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：由题意得：x＞0时，f（x）单调递增，x＜0时，f（x）单调递减，从而进行判断．

解答： 解：∵xf'（x）＞0，
∴x＞0时，f（x）单调递增，x＜0时，f（x）单调递减，
∴函数f（x）不可能是奇函数；
C，D都不能确定根据题目只能确定x大于0小于0时的单调性，而-1到1无法判断，
故选：A．

点评：本题考查了函数的单调性的判断，本题属于基础题．