Question

5．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面边长为2，高为$\sqrt{3}$，D为A₁B₁的中点，建立适当的坐标系，写出A、B，C，D、C₁、B₁的坐标，并求出CD的长．

Answer 1

分析 以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，AA₁为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出A、B，C，D、C₁、B₁的坐标，并能求出CD的长．

解答 解：以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，AA₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面边长为2，高为$\sqrt{3}$，D为A₁B₁的中点，
∴A（0，0，0），B（$\sqrt{3}$，1，0），
C（0，2，0），A₁（0，0，$\sqrt{3}$），
B₁（$\sqrt{3}，1，\sqrt{3}$），D（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$），C₁（0，2，$\sqrt{3}$），
CD的长|$\overrightarrow{CD}$|=$\sqrt{（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}{-2）}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{22}}{2}$．

点评 本题考查空间点的坐标的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．