Question

对函数f（x）=-x+log₂

10-x

10+x

，有下列结论：
（1）f（-π）+f（π）=0
（2）f（x）在定义域内不是单调函数
（3）若x∈[-6，6]，则函数最大值为8；
（4）值域为R．
其中结论正确的数目为（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，单调性进而求出函数的在[-6，6]上的最值，及函数的值域，可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）的定义域（-10，10）关于原点对称，
且对定义域内的任意x，有f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数．            
故（1）f（-π）+f（π）=0正确；
由y=

10-x

10+x

=

20

10+x

-1为减函数，可得y=log₂

10-x

10+x

为减函数，
又由y=-x为减函数，可得f（x）在定义域内为减函数，
故（2）f（x）在定义域内不是单调函数错误，
由（2）中f（x）在定义域内为减函数，
故x∈[-6，6]时，函数最大值为f（-6）=8，
故（3）正确，
函数图象朝上，朝下都无限伸长，故函数值域为R，故（4）正确．
故选：C

点评：本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数的最值和值域，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．