Question

一口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中任意摸出一个球．
（1）采取有放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的均值和方差．

Answer 1

考点：众数、中位数、平均数,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）根据独立重复试验，即可求出答案．
（2）列出随机变量的分布列，根据均值和方差公式计算即可．

解答： 解：（1）“有放回的摸取”可以看作独立重复试验，每次摸出是白球的概率为P=

2

6

=

1

3

，记“有放回的摸两次，颜色不同“为事件A，其概率为P（A）=

4

9

；
（2）设摸得白球的个数为X，则X的取值为0，1，2
P（X=0）=

4

6

×

3

5

=

2

5

，P（X=1）=

4

6

×

2

5

+

2

6

×

4

5

=

8

15

，P（X=2）=

2

6

×

1

5

=

1

15

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	2 5	8 15	1 15

E（X）=0×

2

5

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

，
D（X）=(0-

2

3

)2×

2

5

+(1-

2

3

)2×

8

15

+(2-

2

3

)2×

(    )

(    )

1

15

=

16

45

．

点评：本题主要考查了独立重复试验的概率和均值方差的问题，关键是列出分布列，属于基础题．