Question

对实数a，b定义运算“?”：a?b=

a(b+1)，a≥b b(a+1)，a＜b

，则（2tan

5π

4

）?cos

7π

3

+lg100?（

1

3

）^-1=

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：先计算2tan

5π

4

，cos

7π

3

，lg100，（

1

3

）^-1，再由a?b中a，b的大小确定a?b运算规则，即可得原式的值．

解答： 解：∵2tan

5π

4

=2tan(π+

π

4

)=2tan

π

4

=2，
cos

7π

3

=cos(2π+

π

3

)=cos

π

3

=

1

2

，
由a?b=

a(b+1)，a≥b b(a+1)，a＜b

及2＞

1

2

，得（2tan

5π

4

）?cos

7π

3

=2?1=2×（

1

2

+1）=3．
又由lg100=2＜(

1

3

)-1=3知，lg100?（

1

3

）^-1=2?3=3（2+1）=9．
∴原式=3+9=12．
故填12．

点评：1．本题属于实数运算的新概念问题，关键弄清a，b的大小关系，从而确定a?b的运算规则．
2．处理分段函数问题时，应注意分段的标准是什么，即应对临界点处的情况进行细致地分析．