Question

1．方程sinx-$\sqrt{3}$cosx=1，x∈（-π，π）的解集为x=$\frac{π}{2}$或-$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 已知方程左边提取2，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的性质求出x的值即可．

解答 解：方程sinx-$\sqrt{3}$cosx=1，
整理得：2（$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）=1，即sin（x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
∵x∈（-π，π），
∴x-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{4π}{3}$，$\frac{2π}{3}$），
∴x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$或-$\frac{7π}{6}$，即x=$\frac{π}{2}$或x=-$\frac{5π}{6}$，
则方程的解集为x=$\frac{π}{2}$或-$\frac{5π}{6}$．
故答案为：x=$\frac{π}{2}$或-$\frac{5π}{6}$

点评 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．