Question

10．若$\vec a$，$\vec b$是两个非零的平面向量，则“$|{\vec a}|=|{\vec b}|$”是“$（{\vec a+\vec b}）•（{\vec a-\vec b}）=0$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若$（{\vec a+\vec b}）•（{\vec a-\vec b}）=0$，则${\overrightarrow{a}}^{2}={\overrightarrow{b}}^{2}$，即$|{\vec a}|=|{\vec b}|$，
则“$|{\vec a}|=|{\vec b}|$”是“$（{\vec a+\vec b}）•（{\vec a-\vec b}）=0$”的充要条件，
故选：C

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量数量积的运算和性质是解决本题的关键．