Question

在直角坐标系xOy中，已知点P（0，

3

），曲线C的参数方程为

x= 3 cosφ y=3sinφ

（φ为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

3

2cos(θ- π 6 )

．
（Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；
（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）求出直线l的直角坐标方程，即可得出结论；
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用|PA|•|PB|=|t₁t₂|，可得结论．

解答： 解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为ρ=

3

2cos(θ- π 6 )

可化为直角坐标方程为

3

x+y-

3

=0，
将点P（0，

3

），代人上式满足，
故点P在直线l上．…（2分）
（Ⅱ）直线l的参数方程为

x=- 1 2 t y= 3 + 3 2 t

（t为参数），…（3分）
曲线C的直角坐标方程为

x2

3

+

y2

9

=1，
将直线l的参数方程代人曲线C的方程并整理得t²+2t-4=0，
设方程的两根为t₁，t₂，
∴|PA|•|PB|=|t₁t₂|=4．                  …（6分）

点评：本题考查参数方程化成普通方程，考查参数的几何意义，比较基础．