Question

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{3}，x＜1}\\{-lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$且f（a）=-3，则f（6-a）等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 当a＜1时，f（a）=$sin\frac{aπ}{3}$=-3，当a≥1时，f（a）=-log₂a=-3．求出a=8．从而f（6-a）=f（-2）=sin（-$\frac{2π}{3}$），由此能求出结果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{3}，x＜1}\\{-lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$且f（a）=-3，
∴当a＜1时，f（a）=$sin\frac{aπ}{3}$=-3，不成立，
当a≥1时，f（a）=-log₂a=-3，解得a=8．
∴f（6-a）=f（-2）=sin（-$\frac{2π}{3}$）=-sin（$π-\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．