Question

14．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$在区间（a，a+$\frac{2}{3}$）（a＞0）上不单调，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （$\frac{2}{3}$，1）
• C． （$\frac{1}{2}$，1）
• D． （$\frac{1}{3}$，1）

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$，
∴f′（x）=$\frac{-lnx}{{x}^{2}}$，
由f′（x）=0，得x=1，
∵函数f（x）在区间（a，a+$\frac{2}{3}$） （a≥0）上有极值，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜1}\\{a+\frac{2}{3}＞1}\end{array}\right.$，解得：$\frac{1}{3}$＜a＜1．
故选：D．

点评 本题考查实数值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．