Question

【题目】已知正四棱锥的底面边长为，侧棱，E为侧棱PB上一点且，在内（包括边界）任意取一点F，则的取值范围为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据对称性可知，，然后根据可求得最小值，当、、三点不共线时，设平面，根据，或可知，的最大值是或，通过计算比较可得最大值.

如图：

由可得，

因为点与点关于平面对称，所以，

所以，当且仅当、、三点共线时，取得等号，

因为，又，所以三角形为等边三角形，所以，

在三角形中，，

所以的最小值为.

根据对称性，只研究在三角形内（包括边界）的情形，

当、、三点不共线时，设平面，显然（当重合时等号成立），

又（当重合时等号成立），或者（当重合时等号成立），

所以的最大值是或，

因为，

所以，

所以，

所以，所以（当重合时取得等号），

所以的取值范围是.

故答案为：.