Question

10．已知直线l：y=3x+3
求（1）点P（4，5）关于l的对称点坐标；
（2）直线y=x-2关于l对称的直线的方程．

Answer 1

分析 （1）设点P（4，5）关于直线y=3x+3对称点P′的坐标为（m，n），得到关于m，n的方程组，求得m、n的值，可得P′的坐标；
（2）求出交点坐标，在直线y=x-2上任取点（2，0），得到对称点坐标，求出直线方程即可．

解答 解：（1）设点P（4，5）关于直线y=3x+3对称点P′的坐标为（m，n），
则由 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-5}{m-4}•3=-1}\\{\frac{5+n}{2}=3•\frac{4+m}{2}+3}\end{array}\right.$，求得m=-2，n=7，故P′（-2，7）．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x+3}\\{y=x-2}\end{array}\right.$，解得：交点为$（-\frac{5}{2}，-\frac{9}{2}）$，
在直线y=x-2上任取点（2，0），
得到对称点为$（-\frac{17}{5}，\frac{9}{5}）$，
所以得到对称的直线方程为7x+y+22=0

点评 本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题．