Question

15．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），函数f（x）的图象如图所示，则f（2016π）的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（$\frac{π}{2}$，0），求出φ，从而得到f（x）的解析式，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可计算求值．

解答 解：由函数的图象可得A=2，T=$\frac{2π}{ω}$=4×（$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{2}$）=4π，解得ω=$\frac{1}{2}$．
又图象经过（$\frac{π}{2}$，0），0=2sin（$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{2}$+φ），0＜φ＜π，
φ=$\frac{3π}{4}$，
故f（x）的解析式为f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{3π}{4}$），
所以：f（2016π）=2sin（$\frac{1}{2}$×2016π+$\frac{3π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，注意函数的周期的求法，考查计算能力，属于中档题．