Question

17．下列函数中，既是奇函数又在（-∞，+∞）上单调递减的是（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=x³
• C． y=-x|x|
• D． y=e^-x

Answer 1

分析 在A中，$y=\frac{1}{x}$减区间为（-∞，0），（0，+∞）；在B中，y=x³增区间为（-∞，+∞）；在C中，y=-x|x|是奇函数，减区间为（-∞，+∞）；在D中，y=e^-x是非奇非偶函数．

解答 解：在A中，$y=\frac{1}{x}$是奇函数，减区间为（-∞，0），（0，+∞），故A错误；
在B中，y=x³是奇函数，没有减区间，增区间为（-∞，+∞），故B错误；
在C中，y=-x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≥0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，是奇函数，减区间为（-∞，+∞），故C正确；
在D中，y=e^-x是非奇非偶函数，减区间为（-∞，+∞），故D错误．
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查反比例函数、幂函数、分段函数、指数函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．