Question

【题目】设函数 ，集合M={x|f（x）=0}={x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5}N* ， 设c1≥c2≥c3 ， 则c1﹣c3=（ ）
A.6
B.8
C.2
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：方程（x2﹣6x+c1）（x2﹣6x+c2）（x2﹣6x+c3）=0
x2﹣6x+c1=0
x2﹣6x+c2=0
x2﹣6x+c3=0
∵正整数解集为{x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5}，
∴当c=5时，x=1．x=5，
当c=8时，x=2，x=4
当c=9时，x=3，
符合正整数解集，
又c1≥c2≥c3 ，
故c1=9，c3=5
故c1﹣c3=4
故选D
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的零点与方程根的关系(二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点)．