Question

△ABC中，AB=10，AC=6，BC边上中线长为7，则S_△ABC的值为（　　）

• A、30

  3

• B、15

  3

• C、

  15

  2

  3

• D、15

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：设BC=2x，BC边的中点为D，∠ADC=θ，则∠ADB=π-θ，BD=DC=x，AD=7．在△ADC和△ADB中，分别利用余弦定理求得x²=19，△ABC中，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，从而求得S_△ABC的=

1

2

AB•AC•sinA 的值．

解答： 解：△ABC中，∵AB=10，AC=6，设BC=2x，BC边的中点为D，∠ADC=θ，则∠ADB=π-θ，BD=DC=x，AD=7．
△ADC中，由余弦定理可得 36=49+x²-14x•cosθ  ①，
△ADB中，由余弦定理可得 100=49+x²-14x•cos（π-θ ）=49+x²+14x•cosθ ②，
由①②求得x²=19，
∴BC²=4x²=76=AB²+AC²-2AB•AC•cosA=100+36-120cosA，
求得cosA=

1

2

，∴A=

π

3

，∴S_△ABC的=

1

2

AB•AC•sinA=15

3

，
故选：B．

点评：本考主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．