Question

在下列四个命题中：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；
③命题“若x+y≠3，则x≠1或y≠2”；
④命题“?x∈R，4x²-4x+1≤0”的否定．
其中真命题有

 

（填写序号）．

Answer 1

考点：四种命题

专题：简易逻辑

分析：①，写出逆命题并判定它的真假性；
②，写出否命题并判定它的真假性；
③，举例说明该命题的真假性；
④，写出命题的否定并判定它的真假性．

解答： 解：对于①，逆命题是“若x、y互为倒数，则xy=1”，是真命题；
对于②，否命题是“若两个三角形面积不相等，则它们不是全等三角形”，是真命题；
对于③，“当x+y≠3时，x≠1或y≠2”是假命题，如1+1≠3，3+2≠3等；
对于④，命题的否定是“?x∈R，4x²-4x+1＞0”，∵x=

1

2

时，4x²-4x+1=0，∴命题错误．
综上，以上真命题是①②．
故答案为：①②．

点评：本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假的判定问题，解题时应对每一个命题认真分析，从而得出正确的结论，是基础题．