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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，弧所在圆的圆心分别为，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

    （1）分别写出的极坐标方程；

    （2）直线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为，若直线与曲线有两个不同交点，求实数的取值范围，并求出的取值范围.

    【答案】（1）；；；，或（2），

    【解析】

    （1）设弧上任意一点

    根据ABCD是边长为2的正方形，AB所在的圆与原点相切，其半径为1，求得，同理求得其他弧所对应的极坐标方程.

    （2）把直线的参数方程和的极坐标方程都化为直角坐标方程，利用数形结合求解，把直线的参数方程化为直线的标准参数方程，直角坐标方程联立，再利用参数的几何意义求解.

    （1）如图所示：

    设弧上任意一点

    因为ABCD是边长为2的正方形，AB所在的圆与原点相切，其半径为1，

    所以

    所以的极坐标方程为；

    同理可得：的极坐标方程为；

    的极坐标方程为；

    的极坐标方程为，或

    （2）因为直线的参数方程为

    所以消去t得，过定点，

    直角坐标方程为

    如图所示：

    因为直线与曲线有两个不同交点，

    所以

    因为直线的标准参数方程为，代入直角坐标方程

    得

    令

    所以

    所以

    所以的取值范围是

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（）的数据一览表．

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    最高温

    5

    9

    9

    11

    17

    24

    27

    30

    31

    21

    最低温

    已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ）

    A.最低温与最高位为正相关

    B.每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加

    C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月

    D.1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=-x2+ef′（）x．

    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；

    （Ⅱ）若存在x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）+f（x2）=1，求证：x1+x2＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.

    文学类专栏

    科普类专栏

    其他类专栏

    文学类图书

    100

    40

    10

    科普类图书

    30

    200

    30

    其他图书

    20

    10

    60

    （1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；

    （2）根据统计数据估计图书分类错误的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题：

    ①对任意三点、、，都有；

    ②已知点和直线：，则；

    ③到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.

    其中正确的命题有（ ）

    A.0个B.1个C.2个D.3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，点为椭圆上的一动点，面积的最大值为2.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线与椭圆的另一个交点为，点，证明：直线与直线关于轴对称.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：

    愿意

    不愿意

    男生

    60

    20

    女士

    40

    40

    （1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；

    （2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求．

    附：，其中．

    0.05

    0.01

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，∥，，，，，分别为线段，，的中点．

    （1）证明：平面∥平面．

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列满足： ， ， ．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列的前项和为，且满足，试确定的值，使得数列为等差数列；

    （3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列，且，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列．

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