Question

8．已知向量$\overrightarrow{BA}=（1，-3）$，向量$\overrightarrow{BC}=（4，-2）$，则△ABC的形状为（　　）

• A． 等腰直角三角形
• B． 等边三角形
• C． 直角非等腰三角形
• D． 等腰非直角三角形

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求得$\overrightarrow{AC}$的坐标，可得$|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{AC}|$，结合$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{AC}=0$得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{BA}=（1，-3）$，$\overrightarrow{BC}=（4，-2）$，
∴$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$=（3，1），
∴$|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{10}$．
又$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{AC}=1×3-3×1=0$．
∴△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积的关系，属中档题．