Question

16．以下四个命题中，真命题是（　　）

• A． ?x∈（0，π），sinx=tanx
• B． “?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”
• C． ?θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数
• D． 条件p：$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，条件q：$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$则p是q的必要不充分条件

Answer 1

分析 A，当 （0，$\frac{π}{2}$）时，sinx＜x＜tanx，结合函数y=sinx与y=tanx的图象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx；
对于B，“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0，“；
C，当θ=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z时，函数f（x）=sin（2x+θ）是偶函数；
D，条件p 成立，条件q不一定成立，如x=1，y=6，条件pq成立，条件p一定成立．；

解答 解：对于A，因为当 （0，$\frac{π}{2}$）时，sinx＜x＜tanx，结合函数y=sinx与y=tanx的图象，不存在x∈（0，π），sinx=tanx，故错；
对于B，“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0，故错”；
对于C，当θ=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z时，函数f（x）=sin（2x+θ）是偶函数，故错；
对于D，条件p 成立，条件q不一定成立，如x=1，y=6，条件pq成立，条件p一定成立．故正确；
故选：D

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．