Question

13．以初速度40m/s垂直向上抛一物体，ts时刻的速度（单位：m/s）为v=40-10t．问多少秒后此物体达到最高？最大高度是多少？

Answer 1

分析 由题意，令v=40-10t=0，求出速度为0时的t值，此时物体达到最高高度，再对速度积分求出路程，即得出答案．

解答 解：设此物体在时刻t运动的路程是s，
由v=40-10t=0得t=4，
∴物体达到最高时t=4，
由题意知，s=∫${\;}_{0}^{4}$vdt═∫${\;}_{0}^{4}$（40-10t）dt=（40t-5t²）|${\;}_{0}^{4}$
=40×4-5×4 ²=160-80=80，
故4秒后此物体达到最高，最大高度是80米．

点评 本题主要考查积分的应用，根据条件建立积分关系是解决本题的关键．