练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知等差数列{an}的公差d＞0，且a1a6=11，a3+a4=12．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{ }的前n项和Tn ．

    【答案】
    （1）解：∵a1a6=11，a3+a4=12=a1+a6．

    ∴a1，a6是2x2﹣12x+11=0方程的两根，且a1＜a6，

    解得a1=1，a6=11．

    ∴11﹣1=5d，即d=2，

    ∴an=2n﹣1．


    （2）解： = ﹣ ．

    ∴数列{ }的前n项和Tn= + +…+

    = ﹣


    【解析】（1）利用等差数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．（2）利用“累加求和”方法即可得出．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
    （Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；
    （Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校期中考试后，按照学生的数学考试成绩优秀和不优秀进行统计，得到如下列联表：

    优秀

    不优秀

    总计

    文科

    60

    140

    200

    理科

    265

    335

    600

    总计

    325

    475

    800

    (1)画出列联表的等高条形图，并通过图形判断数学成绩与文理分科是否有关；

    (2)利用独立性检验，分析文理分科对学生的数学成绩是否有影响．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：

    （1）BD1∥平面EAC；
    （2）平面EAC⊥平面AB1C．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值b2﹣a2．

    （2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．
    （1）求常数k的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间与极值；
    （3）设g（x）=f（x）+c，且x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下：

    成绩/m

    1.50

    1.60

    1.65

    1.70

    1.75

    1.80

    1.85

    1.90

    人数

    2

    3

    2

    3

    4

    1

    1

    1

    分别求这些运动员的成绩的众数、中位数、平均数(保留到小数点后两位)，并分析这些数据的含义．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=（ ）1﹣x ， 则
    ①2是函数f（x）的一个周期；
    ②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
    ③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；
    ④x=1是函数f（x）的一个对称轴；
    ⑤当x∈（3，4）时，f（x）=（ ）x﹣3 ．
    其中所有正确命题的序号是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数如下表所示：

    日期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差x(℃)

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y(颗)

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

    (1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率．

    (2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程.

    (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案