Question

19．有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：
①A∩B=∅的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）
②A⊆B的必要不充分条件是card（A）≤card（B）+1
③A?B的充分不必要条件是card（A）≤card（B）-1
④A=B的充要条件是card（A）=card（B）
其中，真命题有（　　）

• A． ①②③
• B． ①②
• C． ②③
• D． ①④

Answer 1

分析 分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．

解答 解：①A∩B=∅?集合A与集合B没有公共元素，正确；
②A⊆B集合A中的元素都是集合B中的元素，正确；
③A?B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误；
④A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误．
故选B．

点评 分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，