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    8．已知函数f（x）=2x-$\sqrt{x-1}$，则f（x）的值域为[$\frac{15}{8}$，+∞）．

    分析 换元令t=$\sqrt{x-1}$，t≥0，换元后：g（t）=2（t2+1）-t=2t2-t+2；  故二次函数g（t）的值域即为所求．

    解答 解：换元令t=$\sqrt{x-1}$，t≥0，
    则 x=1+t2；
    换元后：g（t）=2（t2+1）-t=2t2-t+2；  
    函数g（t）开口朝上，对称轴为：t=$\frac{1}{4}$，对称轴在（0，+∞）内；
    故g（t）的最小值为g（$\frac{1}{4}$）=$\frac{15}{8}$；
    所以，f（x）的值域为[$\frac{15}{8}$，+∞）．
    故答案为：[$\frac{15}{8}$，+∞）．

    点评 本题主要考查了利用换元法求函数值域，以及二次函数的基本性质，属基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-2alnx+（a-2）x$．
    （1）当a=1时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值和最大值；
    （2）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
    （3）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞a$恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：
    ①A∩B=∅的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）
    ②A⊆B的必要不充分条件是card（A）≤card（B）+1
    ③A?B的充分不必要条件是card（A）≤card（B）-1
    ④A=B的充要条件是card（A）=card（B）
    其中，真命题有（　　）
    A．①②③B．①②C．②③D．①④

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知x，y＞0，那么$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}$的最大值为 （　　）
    A．2B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数集A={a1，a2…an}（0≤a1＜a2…＜an，n≥2）具有性质P；对任意的  i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai两数中至少有一个属于A．
    （1）分别判断数集{0，1，3，4}与{0，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
    （2）证明：a1=0，且nan=2（a1+a2+a+..+an）
    （3）当n=5时若 a2=2，求集合A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．在平面内，定点A，B，C，D满足|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DC}$|，|$\overrightarrow{DA}$|•|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DB}$|•|$\overrightarrow{DC}$|=|$\overrightarrow{DC}$|•|$\overrightarrow{DA}$|=-4，动点P，M满足|$\overrightarrow{AP}$|=2，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，则|$\overrightarrow{BM}$|的最大值是3$\sqrt{2}$+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数$f（x）={log_a}^{（3-ax）}$
    （1）若f（x）的图象经过点（4，1），求a的值
    （2）是否存在实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值，如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．（1）已知x+x-1=3，求${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$的值．
    （2）解关于x的不等式a${\;}^{2{x}^{2}-3x+2}$＞a${\;}^{2{x}^{2}+2x-3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知坐标平面上三点A（6，0），B（0，2$\sqrt{3}$），C（cosα，sinα），α∈[0，2π）
    （1）求△ABC面积的表达式，并化简成一个角的一个三角函数形式；
    （参考公式：△ABC中，若$\overrightarrow{CA}$=（x1，y1），$\overrightarrow{CB}$（x2，y2），则S△ABC=$\frac{1}{2}$|x1y2-x2y1|）
    （2）若（$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$）2=43，（O为坐标原点），求△ABC的面积．

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