Question

17．若不等式ax²+bx-2＞0的解集为（-4，1），则a+b等于2．

Answer 1

分析 根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可求出a+b．

解答 解：∵不等式ax²+bx-2＞0的解集为（-4，1），
∴-4和1是ax²+bx-2=0的两个根，
即$\left\{\begin{array}{l}{-4+1=-\frac{b}{a}}\\{-4×1=\frac{-2}{a}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$；
∴a+b=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了一元二次不等式的解集与所对应一元二次方程根的关系，是基础题．