Question

8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（π）的值为3．

Answer 1

分析 由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（π）的值．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，
可得A+B=4，-A+B=0，$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$，
求得B=2，A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+2．
再根据图象过点（$\frac{5π}{12}$，2），可得 sin（2•$\frac{5π}{12}$+φ）=0，∴φ=$\frac{π}{6}$，
f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2，∴f（π）=2sin（2π+$\frac{π}{6}$）+2=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．